已知,如图,任意三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,求证:BD:DC=AB:AC

Question

必须要用面积证明，网络不好，图片传不上来，很简单的图，大神们自己画啦，坐等答案。谢谢

Answer 1

证明：作DE⊥AB、DF⊥AC

          ∵AD平分∠BAC

          ∴DE=DF

          ∴S△ABD=AB•DE/2

             S△ACD=AC•DF/2

          ∴  S△ABD：S△ACD=AB：AC

          ∵△ABD和△ACD是等高三角形

          ∴S△ABD：S△ACD=BD：DC

          ∴BD：DC=AB：AC