已知在三角形abc中,AD为角A的平分线求证AB比AC=BD比BC

如题所述

推荐答案 2011-10-17

看图能懂吗？

由D点划一条垂直线DE，交于AC边于E点，划一点垂直线DF，交于AB边于F点；再由A点划条垂直线AG交于BC边上G点。

由于AD是角A的平分线，根据等角角边可以求证出DF=DE。而三角形ABD与三角形ADC的面积比就可以用AB*DF/2：AC*DE/2由于DE＝DE，即可求得三角形ADC与三角形ABD的面积比就等于AB：AC。而而三角形ABD与三角形ADC的面积比又可以用BD*AG/2：BC*AG/2＝BD：BC。即可求得AB：AC＝BD：BC

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其他回答

第1个回答推荐于2016-12-01

证明：
过C点作CE//AD交BA延长线于E，
则∠E=∠BAD，∠ACE=∠DAC
∵AD为角A的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠E=∠ACE
∴AC=AE
∵AB/AE=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-10-17

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已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线,求证AB比AC=BD比DC答：证明：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则 ∠BDA=∠BCE，∠BAD=∠E，∠ACE=∠CAD ∴△BAD∽△BEC ∴BD/BC=AB/BE ∴BD/(BC-BD)=AB/(BE-AB)即BD/DC=AB/AE ∵AD为∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC ∴∠ACE=∠E ∴AC=AE ∴AB/AC=BD/DC ...

已知:在三角ABC中,AD为角A平分线。求证:AB比AC等于BD比DC答：则三角形BDE相似于三角形CDA 所以BE：AC=BD：DC 因为AD为角平分线，所以角BAD=角CAD 因为角BED=角CAD 所以角BAD=角BED AB=BE 所以AB:AC=BD:DC

...在△ABC中已知:AD是∠A的平分线,求证:AB比AC=BD比DC答：∵BE∥AC ∴ ∠BED=∠DAC ∵AD是∠A的平分线 ∴∠BAD=∠DAC ∴∠BED=∠BAD AB=BE ∵ ∠BED=∠DAC ∠BDE=∠ADC ∴△BDE∽△ADC BD:CD=BE:AC ∵ AB=BE ∴BD:CD=AB:AC 即BAB:AC=BD:CD

已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线求证AB比AC等于BD比DC答：证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵SΔABD：SΔACD=BDCD(等高)，又SΔABD=1/2AB*DE，SΔACD=1/2AC*DF，∴SΔABD：SΔACD=1/2AC*DE：1/2AC*DF=AB：AC，∴AB：AC=BD：CD。

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