在三角形abc中，ab等于ac，角a等于100度，be平方角b交ac于e,求证bc等于ae加be

Question

在三角形abc中，ab等于ac，角a等于100度，be平方角b交ac于e,求证bc等于ae加be 当角a等于108度时，bc是哪两条线段的和

Answer 1

1，

证明：在BC上截取BD=BE，在BA延长线上截取BF=BE，连接EF，则BD=BE=BF

           ∴∠BDE=∠BED，∠BEF=∠BFE

          ∵BE平分∠ABC

          ∴∠ABE=∠CBE，即∠FBE=∠DBE

         ∴∠BDE=∠BED=∠BEF=∠BFE

         ∴△BDE≌△BEF

         ∴DE=EF

         ∵AB=AC

         ∴∠ABC=∠C

         ∵∠BAC=100°

         ∴∠ABC=∠C=40°

         ∴∠FBE=∠DBE=20°

         ∴ ∠BDE=∠BED=∠BEF=∠BFE=80°

         ∴∠AEB=60°

         ∴∠FAE=80°

         ∴AE=EF

         ∴AE=DE

         ∵∠BDE=80°，∠C=40°

         ∴∠DEC=40°

         ∴∠DEC=∠C

         ∴DE=CD

         ∴AE=CD

         ∵BC=BD+CD

         ∴BC=BE+AE

2，当角a等于108度时，bc是AB、CE两条线段的和

证明：在BC上截取BD=AB，连接AD、DE

          ∵BE平分∠ABC

          ∴BE垂直平分AD

          ∴AE=DE

          ∴△BDE≌△BAE

          ∴∠BDE=∠BAE

          ∴AB=AC，∠BAC=∠BAE=108°

          ∴∠C=36°，∠EDC=72°

          ∴∠DEC=72°，

          ∴∠EDC=∠DEC

          ∴CD=CE

          ∵BC=BD+CD

          ∴BC=AB+CE