已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F，若AE=3，AF=4，求CE-CF的值

已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F，若AE=3，AF=4，求CE-CF的值．

第1个回答 2018-04-07

连接AC边，因为ABCD为平行四边形，所以三角形ABC和ACD的面积相等，AB=CD,BC=AD；所以有AEXBC=AFXCD,即3BC=4CD，又有BC+CD=28/2=14，所以可以解得AB=CD=6,AD=BC=8,然后分别对三角形ABE和ADF运用勾股定理计算得BE=3乘以根号3,DF=4乘以根号3,所以CE=BC-BE=8-3倍根号三,CF=CD-DF=6-4倍根号三,所以CE-CF=2+根号三。希望采纳~

第2个回答 2018-04-07

解法如下图：

第3个回答推荐于2017-10-12

解：
平行四边形ABCD的周长=（BC+CD）×2=28，则BC+CD=14，
设BC=x，CD=14-x，
平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即3x=4（14-x），
解得x=8，即AD=BC=8，则AB=CD=6，
BE=√（AB²-AE²）=√（36-9）=3√3，
DF=√（AD²-AF²）=√（64-16）=4√3，
CE-CF=（BC-BE）-（CD-DF）=（8-3√3）-（6-4√3）=2+√3.本回答被网友采纳

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