初二年级梯形动点问题求解

Question

如题所述

Answer 1

（1）
显然，点Q从B移动到C的时间是（21/2）秒，点P从A移动到D的时间是16秒。
∵16＞21/2，∴t的取值范围是：0秒≦t≦（21/2）秒。
自然有：PD＝AD－AP＝16－t，∴S＝（1/2）PD·AB＝6（16－t）。
∴S与t的函数关系式是：S＝6（16－t），其中0秒≦t≦（21/2）秒。

（2）
当△PQD为等腰三角形时，显然有以下三种情形：PD＝PQ；PD＝DQ；PQ＝DQ。
①当PD＝PQ时，
PQ＝√［（BQ－AP）^2＋AB^2］＝√［（2t－t）^2＋12^2］＝√（144＋t^2），
∴16－t＝√（144＋t^2），∴256－32t＋t^2＝144＋t^2，∴32t＝256－144＝112，
∴t＝（7/2）（秒）。

②当PD＝DQ时，
DQ＝√［（AD－AQ）^2＋AB^2］＝√［（16－2t）^2＋12^2］，
∴16－t＝√［（16－2t）^2＋12^2］，
∴（16－t）^2＝［（16－t）^2－2t（16－t）＋t^2］＋12^2，
∴－32t＋2t^2＝144，∴t^2－16t＋64＝208，∴（t－8）^2＝208，
∴t－8＝4√13，或t－8＝－4√13，∴t＝（8＋4√13）秒，或t＝（8－4√13）秒。
考虑到t的取值范围是0秒≦t≦（21/2）秒，
∴t＝（8＋4√13）秒，或t＝（8－4√13）秒　都是不合适的，应舍去。

③当PQ＝DQ时，
显然有：144＋t^2＝（16－2t）^2＋12^2，∴t^2＝256－64t＋t^2，∴t＝256/64＝4（秒）。

综上①②③所述，得：当t为（7/2）秒，或4秒时，△PQD为等腰三角形。