这个三角函数怎么求最值?

Question

如题所述

Answer 1

第一步：求y'。
y'=[-sinx(sinx-3)-cosxcosx]/(sinx-3)^2
=(3sinx-1)/(sinx-3)^2
驻点为arcsin(1/3)或π-arcsin(1/3)
在[0,2π]区间内，当x位于区间[arcsin(1/3),π-arcsin(1/3)]时sinx>=1/3时，函数y单调递增；其它区间单调递减。
第二步：求y''。
y''=[3cosx(sinx-3)^2-(3sinx-1)2(sinx-3)cosx]/(sinx-3)^4
=cosx[3(sinx-3)-2(3sinx-1)]/(sinx-3)^3
=cosx(-3sinx-7)/(sinx-3)^3
=cosx(7+3sinx)/(3-sinx)^3
当x=arcsin(1/3)时，y">0，有最小值；
y=cos(arcsin(1/3))/[sin(arcsin(1/3))-3]
=2根号2/3/(1/3-3)
=-根号2/4
当x=π-arcsin(1/3)时，y"<0，有极大值。
y=-cos(arcsin(1/3))/[sin(arcsin(1/3))-3]=根号2/4

Answer 2

±√2/4。

Answer 3

未完待续

追答

供参考，请笑纳。