在三角形ABC中，记三边长为a,b,c.对应边上的高为ha,hb.hc.已知ha:hb:hc=2:x:4

Question

(x为正整数）。且这三角形的周长为26。请解答：
（1）：求x的值
（2）：求a,b,c的值

Answer 1

三角形ABC的面积=1/2 *a*(ha)=1/2 *b*(hb)=1/2 *c*(hc)

所以2a=xb=4c
a+b+c=26

设2a=xb=4c=8t
即a=4t,b=8t/x,c=2t
由
a+c>b
b+c>a
得到：
2t+4t>8t/x
2t+8t/x>4t
解得:
4/3<x<4
又因为x是正整数
x=2，3
当x=2时 a+b+c=2t+4t+4t=10t=26
所以t=13/5 ,a=26/5,b=52/5,c=52/5

当x=3时,a+b+c=2t+8t/3+4t=26t/3=26
所以t=3,a=6,b=8,c=12

Answer 2

三角形ABC的面积=1/2 *a*(ha)=1/2 *b*(hb)=1/2 *c*(hc)

所以2a=xb=4c
a+b+c=26

设2a=xb=4c=8t
即a=4t,b=8t/x,c=2t
由
a+c>b
b+c>a
得到：
2t+4t>8t/x
2t+8t/x>4t
解得:
4/3<x<4
又因为x是正整数
x=2，3
当x=2时 a+b+c=2t+4t+4t=10t=26
所以t=13/5 ,a=26/5,b=52/5,c=52/5

当x=3时,a+b+c=2t+8t/3+4t=26t/3=26
所以t=3,a=6,b=8,c=12