在三角形ABC中，记三边长为a,b,c.对应边上的高为ha,hb.hc.已知ha:hb:hc=2:x:4(x为正整数）

Question

如题所述

Answer 1

设ha=2m,hb=xm,hc=4m
三角形的面积=a*ha=b*hb=c*hc
∴a*2m=b*xm=c*4m
∴2a=bx=4c,x是整数
∵a+b﹥c,b+c﹥a,a+c﹥b
∴a+2a/x﹥a/2,b+bx/4﹥bx/2,a+a/2﹥2a/x
∴1+2/x﹥1/2,1+x/4﹥x/2,1+1/2﹥2/x
x﹤-4(舍去),x﹤4,x﹥4/3
∴4/3﹤x﹤4
∴x=2或x=3
∴三边的关系为2a=2b=4c（即a=b=2c）或2a=3b=4c
∵a+b+c=26
∴当x=2时，a+a+a/2=26
∴a=52/5,b=52/5,c=26/5
当x=3时，a+2a/3+a/2=26
∴a=12,b=8,c=6