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★三角函数数学问题:已知三角形ABC,∠B=60°,b=2.求:(1)面积的取值范围(2)周长的取值范围。
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推荐答案 2013-08-08
(1)
2/sin60=2R,==>2R=4/√3=4√3/3,
画一个圆,取一段弦AC,B点在优弧上运动,当高线AD过圆心时,A到BC的距离最远,些时正是
一个等边三角形,所以最大面积就是边长为2的等边三角形
S(max)=√3
S(min)没有最小值;
S∈(0,√3]
(2)
2R=4/√3
a+c=(4√3/3)(sinA+sinC)
=(4√3/3)(sinA+sin(120º-A))
=(4√3/3)]sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA]
=(4√3/3)](3/2)sinA+(√3/2)cosA]
=(4√3/3)](√3)(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=4[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=4sin(A+30º)
0º<A<120º
30º<A+30º<150º
(1/2)<sin(A+30º)≤1
2<4sin(A+30º)≤4
即
2<a+c≤4
4<a+c+2≤6
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其他回答
第1个回答 2013-08-13
(1)由余弦定理得ac=a^2+c^2-4,而a^2+c^2大于等于2ac,所以ac大于等于2ac-4,即0小于ac小于等于4
面积=0.5acsinB,所以范围是(0,根号3]
(2)周长=a+c+2,而由(1)可知ac=a^2+c^2-4,即(a+c)^2=3ac+4,ac属于(0,4】,则(a+c)^2属于(4,16]
所以周长属于(4,6】
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锐角
三角形abc,已知b=2,
A
=60
度
,求周长取值范围
答:
由正弦定理表示出$c$,利用
三角函数
恒等变换的应用表示出$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos 60^{\circ}$,得到关于$b、c$及$a$的关系式,再利用$b$的
范围,
以及
三角形的
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可求出周长$l$的范围.【解答】解:$\because
B = 2,
A = ...
三角形周长取值范围三角函数
答:
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的周长
计算 对于一般的三角形,我们无法直接利用勾股定理来求解周长。但是我们可以利用
三角函数
来计算三角形的周长。
根据三角形的
性质,我们可以利用余弦定理和正弦定理来计算三角形的周长。1、余弦定理 余弦定理是指在任意三角形中,三边的平方和等于两倍的其中一边的平方加上另外两边的平方减...
求高中
数学
最常用的公式..
答:
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 Sin2A=2SinA??CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/(1-tanA^
2)(
注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)诱导公式:s...
在
三角形ABC
中
,2
ccos
B=
acosB+bcosA
,b=2求三角
形
周长取值范围
答:
先求出角B,再根据正弦定理和 A+B+C=π,利用
三角函数
求值域。详情如图所示:供参考,请笑纳。如果只是求
三角形周长
的最大值,那么用余弦定理和基本不等式比较简单。附录
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已知三角形ABC的内角ABC的
三角形ABC的内角ABC
己知三角形ABC角B等于九十度
三角形ABC中角B
三角形ABC的对边分别为abc
三角形内角ABC对边abc
三角形ABC沿着点C到点B
abc分别为内角ABC的对边
A非B非C非加ABC
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