在三角形ABC中,已知sinA和sinB,如何求sinC?

Question

是在任意三角形中，不一定是直角

Answer 1

答：
已经知道sinA和sinB，则根据sin²A+cos²A=1可以算出cosA
根据sin²B+cos²B=1可以算出cosB
则：sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

但是要讨论或者根据其他条件确定cosA和cosB的正负号。
三角形中最多有一个角的余弦值为负数（就是最多有一个钝角）

Answer 2

您好，很高兴回答您的问题。
在三角形中有A+B+C=π的规律，
因此sinC=sin（π-（A+B））=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
因为已知sinA和sinB，所以可以求出cosA和cosB
最终可求出sinC。
若有不明之处，欢迎追问。望采纳，谢谢O(∩_∩)O~

Answer 3

解：sinC=sin(π-A-B)
=sin[π-(A+B)]
然后由诱导公式可得sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
=sinA√(1-sin²B)+√(1-sin²A)·sinB

Answer 4

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB已知sinA,cosB的值，可得cosAsinB的值，带入即可

Answer 5

sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 由已知可得A和B的正余弦值