对于次数不为1的多项式怎么因式怎么分解例如x的4次方-7x²+6要有详细的解答过程谢谢

Question

如题所述

Answer 1

初中正常课程里面学的十字分解法和公式法只有2次或者2次以下的因式分解，其余的要用别的技巧了。
先说楼主的题目，这个看上去是个4次多项式，但是实际上呢？楼主仔细看看，它只有x四次项和平方项，因此只要把x²看成一个整体，设为y，那么就是y²-7y+6，本质上还是一个2次的式子，很容易十字相乘分解，结果是
(y-6)(y-1)，也就是(x²-6)(x²-1)。接下来还没分解完，一般来说要分解为x一次项，(x²-1)必然要分解为(x-1)(x+1)。但是有个问题，就是x²-6，6开不尽方，如果题目说在有理数范围里面分解因式，那么就不能写成(x-√6)(x+√6)，因为√6不是有理数；如果题目说在实数范围内分解，那么就可以这样写。总之，结果是
有理数范围内：(x-1)(x+1)(x²-6)
实数范围内：(x-1)(x+1)(x-√6)(x+√6)
这里提醒一下楼主，一定要尽量分解干净，也就是能降低次数的一定要降低，比如x²-1一定要分解，不要把(x²-6)(x²-1)做出来就皆大欢喜。

其他的，比如说分组分解法、提公因式法就不一定了，说不定会考3次或者以上的。总之楼主遇到3次或者3次以上的，先看看它能否提公因式，如果能提赶快提；再看看本质上能否换元，比如这道题，换元就能变为2次的；如果还不行就要看能否分组分解了。不过提醒一下，想要分解高次的因式，必须有分解2次的功底，就是公式法、十字相乘法要记牢会用，因为就算通过分组分解、提公因式处理了，一般也只是化为了2次，剩下的还要通过这两个方法做。

楼主还有什么不明白的可以追问，比如我没有细细说十字相乘法的分解过程。另外不知道楼主是否感兴趣，如果感兴趣可以追问我，我可以介绍一下一些课外的分解方法。追问

那再问个题已知x+y=2，xy=a+4，x的三次方+y的三次方=26，求a的值谢谢

追答

你们学过立方和公式吗？如果学过的话这道题就比较方便，如果没学过的话这道题就比较麻烦。
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
这样就很容易了。首先它的思路是把x³+y³表示成一个关于a的式子，让它等于26，解出a，楼主应该能想到。
x³+y³应该是(x+y)(x²-xy+y²)，x+y已经告诉你是2了，所以x²-xy+y²=13，然后就要用完全平方公式了。据我所知初中用完全平方公式倒xy和x²+y²是经常考的，必须玩得很转。比如x²-xy+y²这个式子，你熟悉完全平方公式的话，就立马想到，它等于(x+y)²-3xy这都是我们熟知的，x+y=2,xy=a+4，于是4-3(a+4)=13解得a=-7就完了。

如果楼主不知道立方和公式，那么就要用“凑”的方法。投石问路，既然是关于x³和y³的式子，那我们先算算(x+y)³看它是什么，这就是试探，想办法凑出已知量。(x+y)³=x³+3x²y+3y²x+y³，由于x+y=2，x³+y³=26，所以8=3x²y+3y²x+26，也就是x²y+xy²=-6。然后又要试，看着左边的式子可以分解因式，分解得xy(x+y)=-6所以2(a+4)=-6，a=-7。

总之第一种方法比较直接，第二种需要试探。

Answer 2

令x²=t,则原式=t²-7t 6=(t-1)(t-6),再代入x²,得原式=(x 1)(x-1)(x √6)(x-√6)追问

算错了吧

追答

额额，不知道，没怎么仔细算，不过做法对吧…

Answer 3

x的4次方-7x²+6
=(x²-6)(x²-1)
=(x²-6)(x+1)(x-1)追问

多次项的次数为什么分成2和2？

追答

后面有x²
x的4次方-7x²+6=(x²)²-7x²+6 把x²看成一个整体 相当于 y²-7y+6 分解因式

追问

（x四次方）¹不行么一样是4啊

追答

不行，目的凑成一个二次三项式的形式

追问

谢谢

追答

不要谢的，请采纳一下，好吗？

本回答被提问者采纳