已知三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证AB:AC=BD:CD

Question

我需要的是详细的过程 看谁能教会我,我就把分给谁

Answer 1

在线段AC上做AE=AB（假设AC>AB，如果AB>AC，就在AB上做AE=AC），连接DE，做CF平行DE，与AD的延长线交于点F
AD是角BAC的平分线
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∠BAD=∠DAE
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△ABD≌△AED(两边夹角对应相等)
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BD=DE，∠ADB=∠ADE
CF‖DE
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∠ADE=∠AFC(平行线同位角)
又∠ADB=∠CDF
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∠AFC=∠CDF
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CF=CD
CF‖DE
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△AED∽△ACF(这一步证明相似三角形，主要是为下一步对应边比值相等，如果学过相关定理，则这一步可省略)
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AE:AC=ED:CF
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AB:AC=BD:CD(代入相等项)