在三角形ABC中，已知sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形ABC形状

如题所述

推荐答案 2013-08-28

sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)a+b=c( (b^2+c^2-a^2)/(2bc) +(a^2+c^2-b^2)/(2ac) )a+b= (b^2+c^2-a^2)/(2b) +(a^2+c^2-b^2)/(2a) )2a^2b+2ab^2=a(b^2+c^2-a^2) +b(a^2+c^2-b^2)a^2b+ab^2=ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3ac^2-a^3+bc^2-b^3=0c^2(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)

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第1个回答 2013-08-28

根据正弦定理，两边同时乘以2R，得a+b=c(cosA+COSB) ，然后再用余弦定理把cosA和cosB分别用a,b,c表示出来，通分化简，得（a+b）(c^2-a^2-b^2)=0,a+b>0.所以c^2-a^2-b^2=0,所以，是直角三角形

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