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在三角形中ABC中，已知SinC=SinA+SinB/CosA+CosB,试判断三角形的形状。
如题所述
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推荐答案 2013-05-13
因为有：
sinC=sin(A+B)
所以原式可以化简为：
2*sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]*2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
= 2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=>cos[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2]=1/2
=>sin(C/2)*sin(C/2)=1/2
=>C/2=45(度）
=>C=90(度）
所以该三角形是直角三角形。
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在三角形ABC中,已知sinC=
(
sinA+sinB
)\(
cosA+cosB
),
判断三角形的形状
...
答：
推理如下：
sinC=
(
sinA+sinB
)/(
cosA+cosB
)={2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}/ {2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]}
=sin
[(A+B)/2] /cos[(A+B)/2]=sin(π/2-C/2)/cos(π/2-C/2)=cosC/2/sinC/2， 2sinC/2cosC/2=cosC/2/sinC/2，2sinC/2=1，cosC=0，C=π...
在三角形ABC中,已知sinA+sinB
=
sinC
(
cosA+cosB
),
判断三角形ABC形状
答：
2R，得a+b=c(
cosA+COSB
)，然后再用余弦定理把cosA和cosB分别用a,b,c表示出来，通分化简，得 （a+b）(c^2-a^2-b^2)=0,a+b>0.所以c^2-a^2-b^2=0,所以，是直角
三角形
在△
ABC中,
若
sinA+sinB=sinC
?(
cosA+cosB
)
,试判断
△ABC
的形状
答：
（
cosA+cosB
），∴
sinA+
sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+
sinCcosB，
∴
sinA=sinCcosB
-sinAcosC，在△
ABC中，
sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即
sinB
cosC+cosB
sinC=sinCcosB
-sinAcosC，∴cosC（sinB+sinA）=0，∵sinB＞0，sinA＞0，∴cosC=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角
三角形
．
在三角形ABC中,已知sinA+sinB
=
sinC
(
cosA+cosB
),
判断三角形ABC形状
答：
sinA+sinB=sinC
(
cosA+cosB
)a+b=c( (b^2+c^2-a^2)/(2bc) +(a^2+c^2-b^2)/(2ac) )a+b= (b^2+c^2-a^2)/(2b) +(a^2+c^2-b^2)/(2a) )2a^2b+2ab^2=a(b^2+c^2-a^2) +b(a^2+c^2-b^2)a^2b+ab^2=ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3ac^2-a^...
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如图三角形ABC中已知BC等于4
在三角形ABC中角ABC
如下图已知直角三角形ABC中
已知三角形ABC中角a等于9度
已知在三角形中角C
如图已知在直角三角形abc中
已知在三角形abc中,ab=ac
已知点P为三角形ABC中一点
已知在rt三角形abc中
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