初中数学几何相似三角形证明题

Question

详细过程！

Answer 1

(1)1／AB＋1／CD＝1／EF还成立。
证明：如图2所示，根据已知可知1／AM＋1／CK＝1／EN
∵ AB∥CD∥EF
∴∠B＝∠D＝∠F（平行线同位角相等。Rt△ABM、Rt△CDK、Rt△EFN中三个对应锐角）
设∠B＝∠D＝∠F＝∠1
在Rt△ABM中，则有：sin∠B＝sin∠1＝AM／AB
则：AB＝AM／sin∠1
同理在Rt△CDK、Rt△EFN中，可得：
CD＝CK／sin∠1；EF＝EN／sin∠1
∵ 1／AM＋1／CK＝1／EN（已知）
（等式两边同时乘以﹙1／sin∠1﹚，可得）
∴ ﹙1／sin∠1﹚﹙1／AM＋1／CK﹚＝﹙1／sin∠1﹚﹙1／EN﹚
即： 1／﹙AM／sin∠1﹚＋1／﹙CK／sin∠1﹚＝1／﹙EN／sin∠1﹚
又∵ AB＝AM／sin∠1；CD＝CK／sin∠1；EF＝EN／sin∠1（以证）
∴ 1／AB＋1／CD＝1／EF

（2）关系式为：1／S△ABD＋ 1／S△BDC＝1／S△BED
证明：∵ 1／AM＋1／CK＝1／EN
∴ ﹙1／ BD﹚﹙1／AM＋1／CK﹚＝﹙1／ BD﹚﹙1／EN﹚
（等式两边同时乘以﹙2／BD﹚，可得）
∴ 1／AM•BD＋1／CK•BD＝1／EN•BD
又∵ S△ABD＝AM•BD／2 → AM•BD＝2S△ABD
S△BDC＝CK•BD／2 → CK•BD＝2S△BDC
S△BED＝EN•BD／2 → EN•BD＝2S△BED
代入等式中，可得：
1／﹙2S△ABD﹚＋ 1／﹙2S△BDC﹚＝1／﹙2S△BED﹚
∴ ﹙1／2﹚﹙1／S△ABD＋ 1／S△BDC﹚＝﹙1／2﹚﹙1／S△BED﹚
约去等式两边常数1／2后，可得：
1／S△ABD＋ 1／S△BDC＝1／S△BED

Answer 2

(1)成立
由图一结论1/AB+1/CD=1/EF ………………①
在图二中得 1/AM+1/CK=1/EN ………………②
因为AB//EF//CD
所以 角ABM=角EFN=角CDK
因为那三个直角 所以△ABM∽△EFN∽△CDK
所以 aAB=bEF=cCD
aAM=bEN=cCK（相似三角形对应边成比例）
AB/AM = EF/EN = CD/CK = 1/k （参数随便设的，为了后面计算方便 ）
kAB = AM kEF = EN kCD = CK
代入②式
1/kAB+1/kCD=1/kEF
把k消掉
得①
所以成立

(2)第二问是啥意思？找出什么关系式？

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Answer 3

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没看明白！

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平行两组相似三角形

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