线性代数问题 为什么 如果（A-E）x=0有2个线性无关的解那么A-E的秩等于1

Question

如题所述

Answer 1

因为BX=0这样的方程组，B矩阵的秩+线性无关的解的个数=B的阶数
现在A-E是3阶方阵，解有2个线性无关的解，那么秩当然就是3-2=1了
这是线性代数中的定理。
具体怎么证明，我也不太记得了。就记得这个性质。

Answer 2

A^3＋A^2-A-2E=0 (A-E)(A^2+3A +2E) =0 (A-E)(A+E)(A+2E)=0 A=E or -E or -2E A-E = 0 or -2E or -3E (A-E)^(-1) = (-3E)^(-1) or (-4E)^(-1) =-(1/3)E or -(1/4)E

Answer 3

解的组数＝未知数个数（列数）－矩阵的秩追问

带入一个特征值 如果得出两个基础解系 那么这两个基础解系的关系能判断吗

追答

表达错误了，应该说该特征值对应的基础解系含两个向量组

对角化时你再把这两个向量组正交单位化就行了

追问

嗯 是不是这两个向量组一定线性无关

嗯嗯 好的

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Answer 4

线性方程组解的个数=n-r
r是秩