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线性代数中 (A-E)x=0有两个线性无关解,为什么系数矩阵A-E的秩R(A-E)=1
(A-E)x=0有两个线性无关解,为什么系数矩阵A-E的秩R(A-E)=1?????????????????????????????????????????????????????、
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推荐答案 2013-12-10
题目有没有说明A是几阶的,(A-E)x=0有两个线性无关解至多可以说明n-R(E-A)大于或等于2吧,如果有限定A是3阶矩阵,则R(E-A)就只能小于或等于1了,又因为它不能小于1,就只能取1了
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线性代数
问题
为什么
如果
(A-E)x=0有2个线性无关
的解那么
A-E的秩
等于1...
答:
因为B
X=0
这样的方程组,B
矩阵的秩
+线性无关的解的个数=B的阶数 现在
A-E
是3阶方阵,解
有2个线性无关
的解,那么秩当然就是3-2=1了 这是
线性代数中
的定理。具体怎么证明,我也不太记得了。就记得这个性质。
...
两个线性无关的解,
就说明它的
系数矩阵A-E 的秩R(A-E)=1
答:
结论应该是 n - R(A-E) >=2. 即 R(A-E) <= n - 2 .其中n是A的阶数.若 A是3阶的
矩阵,
则 R(A-E) <= 1.若A不是单位矩阵, 则 R(A-E) >=1.满足上2个条件, 才能推出
R(A-E) = 1
.
方程
(A-E)x=0有两个无关解,为什么系数矩阵A-E的秩r=1
答:
如果
(A-E)x=0
的解空间维数是2,那么,数
矩阵A-E的秩r=
N-2(N是未知量个数,这里是A的阶数,)
方程
有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩
为
1
答:
齐次线性方程组
(A-E)x=0 有 2 个线性无关
的解,即有 2 个基础解系。基础解系的个数 2, 等于未知数的个数 3,减去
系数矩阵 A-E 的秩
,则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1。
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