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关于线性代数的一个问题。为什么(A-E)x=0有两个线性无关的解,就说明它的系数矩阵A-E 的秩R(A-E)=1
如题所述
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推荐答案 2011-02-10
题目的条件不足.
结论应该是 n - R(A-E) >=2. 即 R(A-E) <= n - 2 .其中n是A的阶数.
若 A是3阶的矩阵, 则 R(A-E) <= 1.
若A不是单位矩阵, 则 R(A-E) >=1.
满足上2个条件, 才能推出 R(A-E) = 1.
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相似回答
线性代数问题
为什么
如果
(A-E)x=0有2个线性无关的解
那么A-E的秩等于
1
...
答:
现在
A-E
是3阶方阵,解
有2个线性无关的解,
那么秩当然就是3-2=1了 这是
线性代数
中的定理。具体怎么证明,我也不太记得了。就记得这个性质。
...线的地方
,为什么
方程
有两个线性无关的解,系数矩阵
的秩就等于
1
?_百 ...
答:
因为对齐次线性方程组
(A-E)X=0
而言,要使其基础解系中
有两个线性无关的解,
即
系数矩阵
的秩为r(A-E)=n-2=3-2=1,因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行,因此只能t+1=0,t=-1。
系数矩阵
的秩
答:
方程
(A-E)x=0有两个线性无关的解
说明
方程解向量组的秩=2 注:(B=A-E是m*n
矩阵,
所以方程BX=0的解向量组的秩s=n-r(B))因为A-E即B是三阶方阵,所以n=3,s=2 s=n-r(B)=3-r(B)=2 所以r(B)=1即r(A-E)=1
万恶的线代
答:
为什么系数矩阵A
-E的秩=1?)你是否已学线性方程组?如果已学。可使用线性方程组解释:对于n阶方程组AX=b,R(A)=m。可知其解向量个数为:n-m 再考虑你这个题目:方程
(A-E)x=0有2个线性无关的解,
即及解向量为2个,而方程组为3阶。那么数矩阵A-E的秩=3-2=1.当然正确了。
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