已知函数f(x)=x/lnx 求函数的单调减区间和极值

如题所述

推荐答案 2013-04-04

定义域为(0,1)U(1,+∞)
解f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2<0,得：lnx-1<0,得：0<x<e,
因此单调减区间为(0,1)及(1,e)

当x=e时，f(e)=e为极小值

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第1个回答 2013-04-04

解:
f(x)=x/lnx
定义域x>0
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2
令f'(x)>=0
只需lnx-1>=0
lnx>=1=lne
所以x>=e
令f'(x)<=0

只需lnx-1<=0
lnx<=1=lne
所以x<=e
又因为x>0
所以0<x<=e
所以f(x)增区间为[e,正无穷)
f(x)减区间为(0,e]

第2个回答 2013-04-04

求导：
F'(x)=(lnx-1)/ln²x
令其大于零，小于零，求解。
答案为0＜x＜1,1＜x＜e，极小值为e

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