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已知函数fx等于lnx
已知函数f
(x)=
lnx
,求f(x)的值域。
答:
第一步:绘制积分区域1、因为1<=x<=e,且0<=y<=
lnx
所以x=1时,lnx=0,x=e时,lnx=1。2、积分区域为由x=1,x=e,y=lnx,y=0围成的 图形。第二步:交换积分次序1、上式中求得0<=y<=1,2、e^y<=x<=e第三步:结果如下 ...
已知函数fx等于lnx
.求过点(0.0)曲线y=fx的切线方程
答:
直线方程y=kx=x/x₀代入切点坐标:
lnx
₀=x₀/x₀=1 ∴x₀=e ∴切线方程:y=x/e
已知f
( x)=
lnx
,求f( x)=什么的原
函数
?
答:
½x²
lnx
-¼x²+c 注意不要忘记常数c,对于复合
函数
求积分,可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀,对数函数y=lnx为被积函数,幂函数y=x要变成积分变量½d(x²)
[高考数学题]
已知函数f
(x)=
lnx
,g(x)=x.求:
答:
F
(x)>F(1)=0
xlnx
+lnx-x+1>0 2lnx>x(x-1)/(x+1)
f
(x)>2g((x-1)/(x+1))(2)令G(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-k G'(x)=x-2x/(1+x^2)=0 x=0,1,-1 当x<-1时,G'(x)<0 当-1<x<0时,G'(x)>0 当0<x<1时,G'(x)<0 当x>1时,G'(x)>0 要使方程...
已知函数f
(x)=
lnx
求的单调区间
答:
定义域x>0 f(x)=
lnx
f'(x)=1/x>0 函数f(x)=lnx是单调增
函数
单调增区间:(0,+∞)
已知函数f
(x)=
lnx
答:
u(x)=f(x)-t u'(x)=f'(x)=(1-
lnx
)/x^2>0 lnx<1 0<x<e,增的. x>e减的. 最大值u(e)=lne/e-t=1/e-t 由于u(x)开口向下,
fx
)-t=0在[1/e,e^2]上有两个不同的解,则:u(1/e)<=0 u(e^2)<=0 且u(x)max>0 即:u(1/e)=ln(1/e)/(1/e)...
已知函数f
(x)=
lnx
答:
直接用拉格朗日中定理 必定存在一个值c∈[a,b]使得
f
'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)f'(c)=1/c c∈[a,b]1/c>1/b 所以(f(b)-f(a))/(b-a)>1/b 由于2a/(a^2+b^2)<2a/2ab=1/b 所以(f(b)-f(a))/(b-a)>2a/(a^2+b^2)...
已知函数f
(x)=
lnx
答:
已知函数f
(x)=
lnx
+(ax^2)/2-bx(a。b为常数)1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)<0 2>当a>0,若f(x)存在极值,求b与a的关系,并求f(x)的极值 已知函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx(a,b为常数)1>若a=-2,b=-1,求证:x∈(1,+∽)时,f(x)<0 2>当a>0...
f
(x)=
lnx
什么情况下是无穷小,什么情况下是无穷大
答:
x→0+,
f
(x)=
lnx
→-∞,这时f(x)是负无穷大。x→+∞,f(x)=lnx→+∞,这时f(x)是正无穷大。以下是无穷大的相关介绍:在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数(基数),有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷...
1.写出
f
(x)=
lnx
在x=2处带有拉格朗日型余 项的四阶泰勒公式
答:
ln(1+x)的展开公式为(四阶为例)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (0<a<1)因此,
lnx
=ln(2+x-2)=ln2[1+(x-2)/2)]=ln2+ln[1+(x-2)/2]令t=(x-2)/2,则原题转化为
f
(t)=ln2+ln(1+t)在t=0处展开,最后将t=(x-2)/2代入即可。
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