如图所示，设M是三角形ABC的重心，过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点，且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?

Question

我觉得是等于1的，但是不知道怎么来的，哪位大侠用平行线等分线段定理来做啊，只求辅助线做法，如果有过程加分

Answer 1

过B作BE∥MA交MP的延长线于E，过C作CF∥MA交MQ的延长线于F，延长AM交BC于D。
∵M是△ABC的重心，∴AM＝2MD、BD＝CD。
∵BE∥MA，∴△APM∽△BPE，∴AM/BE＝AP/PB＝m，∴1/m＝BE/AM。······①
∵CF∥MA，∴△AQM∽△CQF，∴AM/CF＝AQ/QC＝n，∴1/n＝CF/AM。······②
①＋②，得：1/m＋1/n＝（BE＋CF）/AM。······③
∵BE∥MA、CF∥MA，∴BE∥DM∥CF，又BD＝CD，∴BE＋CF＝2MD＝AM。······④
由③、④，得：1/m＋1/n＝1。