已知函数f(x)的定义域是[-1,3],求F(x)=f(x)+f(-x)的定义域

Question

希望能讲的详细一点 我不太明白的是 fx和f-x不应该是两个函数吗 那为什么只知道fx的定义域就能求两个函数加起来的定义域

Answer 1

解求F(x)=f(x)+f(-x)的定义域
就是求f（x）与f（-x）的定义域的公共部分，
F(x)中的x既要保证f（x）又要保证f（-x）同时成立
即得-1≤x≤3且-1≤-x≤3
即-1≤x≤3且-3≤x≤1
即-1≤x≤1
故函数F(x)的定义域为[-1,1].追问

但是为什么两个函数加一起是求两个函数的定义域的公共部分 而且为什么f（-x）的定义域是-1≤-x≤3

追答

1因为F(x)中的x既要保证f（x）又要保证f（-x）同时成立
所以两个函数加一起是求两个函数的定义域的公共部分

2在同一题目中f的作用范围不变
原题中f的范围是[-1,3]
即故f（-x）中的-x也是[-1,3]。

追问

抱歉我还是不明白 fx和f-x加一起不是等于零了吗 还是说因为x的取值不确定 所以不能确定等于几 但是那样的话比如y1=x y2=-x Y=y1+y2=x+（-x）=0也是不成立的？（我刚上高中 不太清楚y和f（x）是不是意思一样）

追答

f（x）+f（-x）可以为0，也可以不为0的。
例如f(x)=x^2.

追问

……越来越不明白了TAT 比如说f（x）的定义域是（a，b）那么对于f（y） f（z）……只要在同一道题里不管f后面的括号里是什么都有a＜y＜b， a＜z＜b……？ 还是说只有当括号里有x的时候才成立？ 比如f（x+1）也是a＜x+1＜b？ 以及能不能私信 百度知道追问的地方太小了

追答

是的
在同一题目下f的范围不变，

追问

呃……这个“是的”是说a 不管括号里是什么字母定义域都一样 b 只有包含x的时候定义域一样 c 我举的那个x+1的例子是对的

追答

是的
请采纳，谢谢

追问

……ab是相反的啊 虽然麻烦你这么长时间 但能不能再告诉我一下是ac还是bc

追答

就一句话，无论题目如何说，
就记住在同一题目中f的作用范围不变就行了。

追问

好吧 总之还是谢谢了