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线性代数矩阵证明题(矩阵A、B为n阶方阵) 已知A·B=E,求证:B·A=E
如题所述
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推荐答案 2019-01-18
A·B=E,且为n阶方阵
说明A B可逆
两边左乘B
得
BAB=BE=B
然后
两边右乘B^(-1)
得
BABB^(-1)=BB^(-1)
BA=E
得证
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相似回答
线性代数,
ABC均
为n阶方阵,
ABC=E则必有
(
)=E
为什么?
答:
对于两个
方阵A
与B,有
AB=E
的充分必要条件
是BA=E
。本题ABC=E可看作(AB)C=E,所以必有C(AB
)=E,
即CAB=E。ABC=E也可看作A(BC)=E,所以必有(BC)A=E,即BCA=E。因为 ABC = E 等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1 即 |A||B||C| = 1
(矩阵
的性质)所以三个行列式都不为零,所以...
A,B
都
是n阶矩阵,
满足
AB=E,求证矩阵A
可逆,且A的逆矩阵等于B
答:
所以A可逆 A·
B = E
设B'·A = E 则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B 所以 AB = BA = E 所以A的逆
矩阵
等于B
求证:
若A、B均
为n阶矩阵,AB=E
则A、B互为逆矩阵
答:
首先
证明A
、B均可逆。
AB = E,
两边同时取行列式, |AB| = |E| = 1 = |A|*|B|,所以A、B的行列式均不为0,均可逆 假设B的逆
矩阵为
B',AB=E两边同时乘以B'ABB' = EB' = B'.因为BB' = E,所以ABB' = AE
= A =
B'.所以
A是B
的逆矩阵
B是A的
逆矩阵以此类推,你可以自己写...
A,B
都
是n阶矩阵,
满足
AB=E,求证矩阵A
可逆,且A的逆矩阵等于B
答:
证明:
由
A B = E,
|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理
方阵A,B
可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A
B)
=(A-1
A)B = E
B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
大家正在搜
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
线性代数n阶矩阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
已知三阶矩阵A与B相似
设A和B为n阶矩阵
AB均为n阶矩阵
设AB均为n阶可逆矩阵
ab都是n阶非零矩阵且AB=0