已知两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数

Question

如题所述

Answer 1

设这两个自然数的最大公倍数是x，则a=xy，b=xz，y、z互质，因此a+b=54，xyz-x=114。
x(y+z)=54，x(yz-1)=114。
如x=1，则y+z=54，yz-1=114，无解；
如x=2，则y+z=27，yz-1=57，则无解；
如x=3，则y+z=18，yz-1=38，则无解；
如x=6，则y+z=9，yz-1=19，则y=4，z=5。
因此这两个自然数分别为24，30。

Answer 2

是24和30哦！
设两个自然数为X和Y 且 X=axb Y=cxb 且由题可知a,b,c都是正整数
则ab+cb=54=b(a+c)=2x3x9
abc-b=114=b(ac-1)=2x3x19
因为a,b,c都是正整数
所以b 可能是2或3或6
经检验，b为2或3 a , c都无正整数解
所以b只能是6 由此 a=4 c=5
所以 X=ab=24 Y=cb=30追问

还有其他方法吗？

追答

额。。。我就想到这个办法诶。。。

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Answer 3

是24和30哦！
设两个自然数为X和Y 且 X=axb Y=cxb 且由题可知a,b,c都是正整数
则ab+cb=54=b(a+c)=2x3x9
abc-b=114=b(ac-1)=2x3x19
因为a,b,c都是正整数
所以b 可能是2或3或6
经检验，b为2或3 a , c都无正整数解
所以b只能是6 由此 a=4 c=5
所以 X=ab=24 Y=cb=30

Answer 4

30 24追问

详细点，可以不？

追答

不能，因为我也是凑的

Answer 5

24和30追问

能在详细点吗?
xiexie

追答

一、经验值；二、列方程，不过求解的过程有点麻烦啦……

追问

这道题我们不能用方程唉，谢谢!