（本题满分14分） ， ，P、E在 同侧，连接PE、AE. 求证：BC//面APE; 设F是 内一点，且 ，求

Question

（本题满分14分） ， ，P、E在 同侧，连接PE、AE. 求证：BC//面APE; 设F是 内一点，且 ，求直线EF与面APF所成角的大小

Answer 1

(I)见解析；(II)直线EF与平面APF所成角大小为 。

本试题主要是考查了线面平行的判定和线面角的求解的综合运用。 （1）根据线面平行的判定定理，只要证明 是解决的关键一步。 （2）分别以AB、AC为x、y轴，过A与面ABC垂直的直线为Z 轴建立空间直角坐标系，然后表示直线的方向向量与平面的法向量，进而得到线面角的大小的求解。 解： (I)设AP中点为M,AB中点为N,连接EM、DN, ， , , ,……..3分 ，由公理4得 ， (II)分别以AB、AC为x、y轴，过A与面ABC垂直的直线为Z 轴建立空间直角坐标系…….7分 则B（2，0，0）、C（0，4，0）、P（2，0，2）、 E（0，2，1） =（2，0，2）， =（0，2，1），设F（a，b，0）， （a-2，b，-2）， PF ， 0，得a=4，同理 0，得b=1 F（4，1，0），…… .9分 =（4，-1，-1）， 设平面APF法向量为 ，由 ，得 取一组解 ， ，……11分 |cos |= ， ， ，直线EF与平面APF所成角大小为 。……14分