可逆线性变换与正交变换的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

两者的区别在定义、性质。
1、定义：可逆线性变换是满秩线性变换，其是一种特殊的线性变换，设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变换τ，使στ=τσ=I，其中I为单位变换，则σ称为可逆线性变换，τ称为σ的逆变换。正交变换是保持向量间正交关系的线性变换。
2、性质：可逆线性变换可以保留原有的信息，例如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T（C^TAC）Y，研究完C^TAC的性质之后，还可以通过Y=C^（-1）X再变回去分析原问题的性质。正交变换保持向量的长度不变，但不保证向量的方向不变。