可逆变换和正交变换的区别啊？

Question

如题所述

Answer 1

(1)
线性代数中的变换涉及到初等变换,相似变换,正交变换,合同变换,这些变换都是可逆的,其中正交变换即是相似变换又是合同变换.
普通坐标的线性变换不一定是可逆的(要看坐标变换的矩阵是否可逆);(2)
微分算子法数学二并不要求(数学一也不必掌握),
此方程是二阶常系数线性非齐次微分方程,按照常规方法很容易可以求解,
其中特征根为i,
-i,
特解为
-x,
因此通解为
y
=
c_1
cosx
+
c_2
sinx
-x;(3)
你的题目估计有问题.
圆的方程可能出错了,
否则若按照极坐标的思想,
圆心不在直线
y
=
x
上.
此题我的判断是圆心在直线
y=x
上.
有两种选择:
(i)
可使用型心坐标公式(稍微麻烦);
(ii)
使用广义形式是极坐标变换:
x
-
x_0
=
rcos\theta;
y-y_0=
rsin\theta,
\theta的范围为
\pi/4
到
\pi
3/4,
r的范围为
0
到圆的半径.

Answer 2

(1)
线性代数中的变换涉及到初等变换,相似变换,正交变换,合同变换,这些变换都是可逆的,其中正交变换即是相似变换又是合同变换.
普通坐标的线性变换不一定是可逆的(要看坐标变换的矩阵是否可逆);(2)
微分算子法数学二并不要求(数学一也不必掌握),
此方程是二阶常系数线性非齐次微分方程,按照常规方法很容易可以求解,
其中特征根为i,
-i,
特解为
-x,
因此通解为
y
=
c_1
cosx
+
c_2
sinx
-x;(3)
你的题目估计有问题.
圆的方程可能出错了,
否则若按照极坐标的思想,
圆心不在直线
y
=
x
上.
此题我的判断是圆心在直线
y=x
上.
有两种选择:
(i)
可使用型心坐标公式(稍微麻烦);
(ii)
使用广义形式是极坐标变换:
x
-
x_0
=
rcos\theta;
y-y_0=
rsin\theta,
\theta的范围为
\pi/4
到
\pi
3/4,
r的范围为
0
到圆的半径.