已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an^2+an+1,求an

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-01

见过一个类似题目，供参考：
数列{an}中，a1=1/2, a(n+1)=an^2+an,
求证：1/(a1+1)+1/(a2+1)+......+1/(an+1)<2
【证明】
a(n+1)=an(an+1),
取倒数，1/ a(n+1)=1/[ an(an+1)],
右边裂项得：1/ a(n+1)=1/an-1/(an +1)
1/(an +1)= 1/an-1/ a(n+1)

S=1/(a1+1)+1/(a2+1)+......+1/(an+1)
=(1/a1-1/a2)+ (1/a2-1/a3)+ (1/a3-1/a3)+……+(1/an-1/ a(n+1))
=1/a1-1/ a(n+1)
又a1=1/2，an递增，
所以S=2-1/ a(n+1)<2.追问

兄弟，实话跟你说，这个题目是别人求助我的，我发到了群里面，大家也没办法。
让后我就又发的。
你这个题目我在找答案的时候也看到过的。
还是麻烦你了

追答

我也没办法，再想想吧……

追问

没什么，你可以来我们的团队看看

我们是
痞子也疯狂

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

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其他回答

第1个回答 2020-04-15

a(n+1)a(n)=a(n+1)-a(n)
两边同时除以a(n+1)a(n)，得：
1/a(n)-1/a(n+1)=1
1/a(n+1)-1/a(n)=-1
所以{1/a(n+1)}是以-1为公差的等差数列
1/a(n+1)-1/a(n)=-1
1/a(n)-1/a(n-1)=-1
...
1/a(2)-1/a(1)=-1
将以上n个式子两边相加得：
1/a(n+1)-1/a(1)=-n
1/a(n+1)+1=-n
a(n+1)=-1/(n+1)
所以
a(n)=-1/n

相似回答

在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式答：又 an+1≠0，∴ [a（n+1）+1]/[an + 1]=2，即 {an+1}为等比数列；∴ an + 1 =（a1+1）*q^(n-1)，即 an=（a1+1）*q^(n-1) - 1 =2•2^(n-1)-1 =2^n - 1

在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式答：= 2an + 1 ∴a(n+1)+ 1 = 2an + 2 a(n+1)+ 1 = 2(an + 1)令bn=an + 1 ，则上式化为：b(n+1)= 2bn ∴有b(n+1)/ bn =2 b1=a1 + 1 =2 ∴数列{bn}是一个以2为首项，公比为2的等比数列。则bn=2*2^(n-1)=2^n ，∵an + 1 =bn =2^n ∴an=2^n -...

已知a(n+1)=an^2+1,a1=1,求an答：答： A1=2 A(n+1)=2(An)^2+1>0 A(n+1) +1= 2* [(An)^2 +1 ] [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]=2 所以：{ [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ] }是等比数列设Bn= [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ] A2=2(A1)^2+1=2*4+1=9 则B1=(9+1) /...

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1求an=?答：设a(n)/2^n=b(n)，则a(n+1)/2^(n+1)=b(n+1)，所有上式为：b(n+1)-b(n)=1/2^(n+1)然后利用叠加法求得通项b(n)b(n)=[b(n)-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+……+(b2-b1)=1/2^n+1/2^(n-1)+……+1/2 =1/2(1-1/2^n)÷(1-1/2)=1-1/2^n 即...