复变函数。解析函数。证明题。

Question

如题所述

Answer 1

用反证法证明
假设区域D内满足|f(z)|=C(常数)的解析式不是常数
取区域D内的两点z1,z2 ,对应函数值为f(z1)，f(z2)
因为f(z)不是常数函数，则存在|f(z1)|-|f(z2)|≠0
但是因为|f(z)|=C，则|f(z1)|=f(z2)|=C
于是和|f(z1)|-|f(z2)|≠0相矛盾
因此区域D内满足|f(z)|=C(常数)的解析式必须为常数
证明完毕追问

就算是常数也不一定相等呀

追答

也是哦，分段的常数函数等等。。。那我这个证明就不对了