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复变函数常考证明题
复变函数
:
证明
Sin(Z1+Z2)=SinZ1CosZ2+CosZ1SinZ2
答:
复变函数
论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候,函数就有一个唯一确定的值,那么这个函数解就叫做单值解析函数,多项式就是这样的函数。
复变函数证明题
(关于柯西积分定理和公式还有界囿不等式)
答:
1、对任给的r>0,考虑圆周C:|z-z0|=r。由闭路变形原理知道 积分_L f(z)dz=积分_C f(z)dz =积分(从0到2pi)f(z)re^(ia)*ida,其中i是虚数单位,a是角度,令r趋于0,由于f(z)re^(ia)是趋于0的,因此上式极限是0,故 结论成立。2、不妨设|f(0)|<1,否则由最大模原理知道f(...
一个
复变函数
的
证明题
答:
0<x<2 或 x>3 f'(x)>0 f(x)是增
函数
2≤x≤3 f'(x)≤0 f(x)是减函数
复变函数证明题
答:
直接
证明
:(1)因为f(z)是解析函数,所以满足柯西-黎曼方程:而 因此 因此新函数的实部和虚部也满足柯西-黎曼方程,所以新函数也是解析函数。(2)因为f=u+iv,所以 根据柯西-黎曼方程下
复变函数
的导数公式,得到 因此 同理得到 【注意:单下标表示一阶导数,双下标表示从左到右的二阶偏导数】因此 ...
复变函数
与积分变换
证明题
: 若f(z在区域D内解析,且|f(z)|在区域D内为...
答:
证明
:设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(1)若f(z)恒为0,则结论显然成立。(2)若f(z)不恒为0 由f(z)解析得:∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x C-R条件 |f(z)|=u^2+v^2为非零常数,因此该
函数
对x和y的偏导数均为0...
复变函数题目
,|a|<1,
证明
: 当|z|=1时, |(z-a)/(1-az)|=1 ; 当|z|<...
答:
因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1;|z|<1,|z|^2<1,|(z-a)/(1-az)|<|(z-az^2)/(1-az)|=|z|<1,即证
复变函数证明题
,求过程
答:
-、f(z0)-f(z)、>、f(z0)、/2>0.即f(z)在、z-z0、<r内没有零点.若f(z0)=0,由f(z)在、z-z0、<R内解析且不恒为零,根据解析
函数
的零点孤立性定理.存在r>0,使f(z)在、z-z0、<r中只有z0这一个零点.即f(z)在0<、z-z0、<r内没有零点.零点孤立性定理应该不用证了吧.
这题用
复变函数
怎么
证明
答:
解法和这一题类似:http://zhidao.baidu.com/question/267154079707633485 因此在回路|z|=1中,被积
函数
只有一个奇点,就是z=0,为本性奇点。因此没有简便的方法,只好把被积函数的各个因子展开成洛朗级数,然后从中抽取出乘积为z^(-1)的项的系数,组成一个级数,把这个级数的和求出来即可。本题...
复变函数
函数
证明题
答:
f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个调和
函数
u(x,y)构造出解析函数f(z)下面给出构造得到的解析函数f(z):设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u,v都是实函数,并且v函数满足:可以
证明
v是u的共轭调和函数,而且u、v...
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
证明
u(x,y)为调和
函数
即证明u满足 (a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 证明:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为调和函数 因为u(x,y)为调和函数,所以z(x,y)满足柯西-黎曼条件 即R-C条件 u...
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