• 所有问题

    • 证明实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TCC^T为C的转...

    证明实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TC C^T为C的转置

    举报该问题
    推荐答案   2019-11-22
    如果A是正定的实对称矩阵.存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵.取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵）记C=B1P,那么A=C^TC
    反过来,A=C^TC,他是实对称的.且合同与单位矩阵,故他是正定的.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    二次型正定矩阵答：3 实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的所有顺序主子式的值全大于零 4 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的正惯性指数p= n 5实对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于E.6.存在可逆矩阵C使A=cTc
    什么是正定矩阵?答：（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
    什么是矩阵的合同?答：二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。矩阵合同是指两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的...
    正定矩阵一定是实对称矩阵吗答：A=[1 1;-1,1]这个矩阵满足对于任意实非零向量向量x=(x1,x2)，有x^TAx>0，因此是正定的。如果一个矩阵A是正定的，那么对称矩阵B=(A+A^T）/2也是正定的，这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对于任意对称矩阵B，我们可以对其进行卡氏分解。（请自行证明）对于复系数矩阵，我们...
    大家正在搜
    实对称矩阵正定的充要条件矩阵可对角化的充要条件矩阵可逆的充要条件正定矩阵充要条件实对称矩阵一定正定吗正交矩阵是对称矩阵吗实对称矩阵一定可以对角化两矩阵相似的充要条件矩阵等价的充要条件
    相关问题
    高等数学都学什么？
    学习高等代数需不需要有高等数学为基础？
    自学高等数学以后的数学是怎样一个顺序
    高等数学和线性代数学习的相似性和差异性，求论文
    学习高等数学，离散数学，线性代数需要具备多少数学知识？
    数学分析和高等数学有什么区别?
    高等代数”和“数学分析”与高等数学有什么区别
    我参加了自学考试，请问如何学好线性代数和高等数学？