第1个回答 2011-09-02
f'(x)=12x^2+a
曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 所以有:
f'(0)=a=-12 即:a=-12
(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
f'(x)=12x^2-12, 当x=1,或x=-1时f(x)=0
f''(x)=24x
当x=1,时,f''(1)=24>0 所以有最小值,f(1)=-6
当x=-1时,f''(-1)=-24<0所以有最大值,f(-1)=10本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-09-02
(1) f ′(x)=12x²+a,f ′(0)=a=-12,即a=-12;
(2).f(x)=4x³-12x+2
令 f′(x)=12x²-12=12(x²-1)=12(x+1)(x-1)=0,得驻点x₁=-1;x₂=1.
x经过x₁是f′(x)由正变负,因此x₁是极大点;当x经过x₂时f′(x)由负变正,故x₂是极小点。于是
得maxf(x)=f(-1)=-4+12+2=10,minf(x)=f(1)=4-12+2=-6.
x<-1时f′(x)>0,故在区间(-∞,-1)单调增;当-1<x<1时,f′(x)<0,故在区间(-1,1)内单调减;当
x>1时f′(x)>0,故在区间(1,+∞)内单调增。所以在区间[-3,2]内,f(x)的最大值为10,最小值为-6.
第3个回答 2011-09-02
设函数f(x)=4x³+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线斜率-12 (1)、求a的值;(2)函数f(x)在区间[-3,2]最大值和最小值
解:(1) f ′(x)=12x²+a,f ′(0)=a=-12,即a=-12;
(2).f(x)=4x³-12x+2
令 f′(x)=12x²-12=12(x²-1)=12(x+1)(x-1)=0,得驻点x₁=-1;x₂=1.
x经过x₁是f′(x)由正变负,因此x₁是极大点;当x经过x₂时f′(x)由负变正,故x₂是极小点。于是
得maxf(x)=f(-1)=-4+12+2=10,minf(x)=f(1)=4-12+2=-6.
x<-1时f′(x)>0,故在区间(-∞,-1)单调增;当-1<x<1时,f′(x)<0,故在区间(-1,1)内单调减;当
x>1时f′(x)>0,故在区间(1,+∞)内单调增。所以在区间[-3,2]内,f(x)的最大值为10,最小值为-6.