高手帮我用复合函数解释单调性的概念解释一下三角函数单调性问题
比如对于sin(-x)求单调区间时是由y=sin(u(x))和u(x)=-x复合而成,单调区间和原来相反,很好理解,但是对于cos(-x)也看成复合函数的话,单调性也与原来相反,但实际上利y=cos(-x)用诱导公式化简为y=cosx和原来单调区间一样,
那么对于sin(-2x-1/3)求单调区间,我们可以用复合函数单调性来理解,但是如何用复合函数单调性求解 f(x)=cos(-2x-1/3),比如把他看做2个函数复合而成,y=cos(u(x)),和u(x)=-2x-1/3,U(x)在定义域上是减,
所以单调区间方向和原来的相反,这是错误的求法!但是当我们用诱导公式把f(x)化为f(x)=cos(2x+1/3)时,所求的单调区间方向和原来相同,而且是正确的求法,那为什么不能用复合函数单调性解释呢,求教~
其实可以用复合函数单调性解释的(这里举f(g(x))=cosx为例):
解答如上图。不懂再问。
追答内函数的值域和外函数的定义域一定要对应,你用“同增异减”算出来的单调性相反的原因肯定是外函数的单调区间没和内函数的区间对上。