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若A,B是n阶矩阵,In + AB可逆,求证:In + BA也可逆。
本题中只要证|In + AB| = |In + BA|即可,那么请问如何证|In + AB| = |In + BA|?谢谢
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推荐答案 2012-02-27
|┏I 0┐┏I -A┓|=| ┏ I -A┓┏ I 0┓|
|┗-B I┛┗B I┛| |┗ B I ┛┗-B I ┛|
| I - A|=|I+AB -A|
|0 I+BA | | 0 I |
即|I + AB| = |I + BA|
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设A、
B是n阶矩阵,
且I+
AB可逆,求证
I+
BA也可逆,
且(I+BA)^1=I-B(I+AB...
答:
因为I+
AB可逆
所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I(I+AB)^(-1)+AB(I+AB)^(-1)=IB(I+AB)^(-1)+BAB(I+AB)^(-1)=B(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]=B(I+BA)[B(I+AB)^(-1)]A=BA(I+BA)[B(I+AB)^(-1)A]+I=BA+I(I+BA)[I-B(I+AB)^(-1)A]=I所以I+
BA也
...
设A、
B是n阶矩阵,
且I+
AB可逆,求证
I+
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且(I+BA)^1=I-B(I+AB...
答:
(I+BA)[I-B(I+AB)^(-1)A]=I 所以I+
BA也可逆
,且(I+AB)^(-1)=I-B(I+AB)^(-1)A
若A,B是n阶矩阵,
且I+
AB可逆
。求I+
BA也可逆
答:
= I + BA - B(1+AB)(I+AB)^-1A = I + BA -BA = I.所以 I+
BA 可逆
, 且 (I+BA)^-1 = I-B(I+AB)^-1A
证明
:A,B为n阶矩阵,
I-
AB可逆,
则I-
BA可逆
答:
假设I-BA不
可逆
,则存在x0不等于0,且(I-BA)x0=0 所以A(I-BA)x0=(I-AB)Ax0=0 因为I-AB可逆,所以得Ax0=0 那么(I-BA)x0=x0-BAx0=x0不等于0,与上矛盾 所以命题成立
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