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    • 设A是n阶方阵，且A^2=A，证明：若R（A）=r，则R（A-E）=n-r

    如题所述

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    推荐答案   推荐于2016-12-01
    A^2=A
    A^2-A=O
    A(A-E)=O
    所以
    R(A)+R(A-E)<=n
    又
    A+(E-A)=E
    n=R(E)=R(A+(E-A))<=R(A)+R(E-A)=R(A)+R(A-E)
    即
    R(A)+R(A-E)>=n
    所以
    R(A)+R(A-E)=n
    又R(A)=r,所以
    R（A-E）=n-r.
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