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在等边三角形ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB延长线上,ED=EC。当点E不是AB中点时,AE=BD的结论是否成立
请说明理由。证明
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推荐答案 推荐于2018-03-31
成立
过E作EF平行BC,交AC于F
则根据题意有:AE==AF=EF,BE=CF
因为DE=EC
所以角D=角ECD
又角DEB+角D=60度,角ECD+角ECF=60度
所以角DEB=角ECF
又ED=EC,BE=CF
所以三角形BED
全等三角形
FCE
所以BE=EF
所以AE=BD
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其他回答
第1个回答 2012-01-03
过E作EF∥AC交BC于F。
∵EF∥AC,∴△ABC∽△EBF,而△ABC是等边三角形,∴△EBF也是等边三角形,
∴BE=BF=EF、∠EBF=∠EFB=60°,∴∠EBD=∠EFC=120°。
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,又BE=BF,∴AE=CF。
∵DE=CE,∴∠BDE=∠FCE,结合证得的∠EBD=∠EFC、BE=FE,得:△DBE≌△CFE,
∴DB=CF,结合证得的AE=CF,得:AE=DB。
相似回答
...
点D在CB延长线上,ED=EC
。
当点E是AB中点
时,求证:AE=BD
答:
因为△
ABC
为等边 所以角A等于角ABC=角BCA 又因为E为AB中点 所以角ECB=30度 D在BC延长线上且
ED=
EC 所以角EDB=ECB=30度 所以角ABC=60度 所以角EBD=120度 所以角DEB=30度 所以DB=BE 因为AE=BE 所以DB=AE
在等边
△
ABC中,点E是AB上的一个动点,点D在CB
的
延长线上,
且
ED=EC
.
答:
故△EBD全等于△CFE (AAS角角边) 所以 EF=BD 又EF
在等边三角形
AEF中 有EF=AE 所以 AE=BD
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,
且
ED=EC
.试探索以下...
答:
∴∠ACB=60°,∠BEC=90°,AE=BE,又∵
ED=EC,
∴∠D=∠ECB=30°,∴∠
DEC
=120°,∴∠DEB=120°-90°=30°,∴∠D=∠DEB=30°,∴BD=BE=AE,即A
E=
DB.故答案为:=.(2)
当点E
为
AB上
任意一点时,如图2,
在等边三角形abc中.点e在ab上
.
点d在cb的延长线上
.且
ed=ec
.试探索以下...
答:
在等边三角形ABC中,点E
在
AB上,点D在CB的延长线上,
且
ED=EC
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