设A是3×3矩阵，且r（A）=2，又B＝( 102030405 )，则 r（BTAB）=（ ）A．1B．2C．3D．不确

Question

设A是3×3矩阵，且r（A）=2，又B＝( 102030405 )，则 r（BTAB）=（　　）A．1B．2C．3D．不确定

Answer 1

由B＝( 

1 0 2 0 3 0 4 0 5

 )，知|B|≠0
∴B可逆
∴B^TAB相当于对A施行初等行变换和列变换
而初等变换不会改变矩阵的秩
∴r（B^TAB）=r（A）
故选：B．