二次函数交点式推导

Question

我老师说ax²+bx+c=a（x-x1）（x-x2）是用初二下的知识推导出来的。怎么推导？我怎么想不明白啊

Answer 1

一般老师刚开始教一般用配方法
设
二次函数为
y=ax²+bx+c
y=ax²+bx+c
=a（x²+b/ax+c/a）
因为要求与x轴的交点，所以y=0
x²+b/ax+c/a=0
x²+b/ax+(b/2a)²-（b/2a)²+c/a=0
（x+b/2a)²=(b/2a)²-c/a
y=a（x-（-b+根号b²-4ac）/2a)(x-(-b+根号b²-ac）/2a)
一般这种题用十字相乘因式分解就行了

Answer 2

设ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2
由韦达定理：
(x1+x2)=
-b/a,
x1x2=c/a
==>
b=
-
a(x1+x2)
c=ax1x2
ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)+ax1x2
=a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)
由十字法得：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)