在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3

Question

在边CD上有一点E，且EB平分∠AEC
1，求CE的长；
2，若P为BC边上一点，且BP=2CP,连接EP并延长交AB于F。
1，求∠PEC的度数；
2，求BF的长。
3，三角形PAE能否由三角形PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转角度；若不能，请说明理由。

Answer 1

1.已知:角AEB = 角BEC,又由于:角ABE= 角BEC (内错角). 故:角AEB = 角ABE. 即三角形AEB为等腰三角形.得AE = AB = 2..由此,按勾股定理,求得:DE =1, 进而求得CE = 1.
2.按条件:CP =(根号3)/3.tan角PEC = (根号3)/3, 知角PEC = 30度.
容易证明:三角形PEC 相似于三角形PFB.故EC/BF =PC/PB =1/2.
即知:BF = 2.
3. 即有AB = BF, 故BP为AF的垂直平分线. 故:AP= PF.
前面已经求得AE = 2, 即有AE =BF.
又可求得:PE= (2/3)(根号3) (在锐角为30度的直角三角形中).
知PE = PB.
即知三角形PBF全等于三角形PEA.且位置相应,故三角形PAE能由三角形PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到.
由于:角EPB120度,故若顺时针旋转须转240度.