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在矩形ABCD中 AB=2 AD=根号3 点E是线段CD的中点 求证三角形ABE是等边三角形 若P为BC边上一点,且BP=2CP,
连接EP并延长交AB的延长线于F,求证AB=BF 三角形PAE能否由三角形PEB绕顺时针方向旋转而得到、若能 加以证明 并求出旋转度数 若不能,请说明理由
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推荐答案 2012-06-16
证明:1。因为 四边形ABCD是矩形,
所以 角DAB=角ABC=角C=角D=90度,CD=AB=2,BC=AD=根号3,
因为 点E是线段CD的中点,
所以 CE=DE=1,
所以 AE=BE=2,
因为 AB=2,
所以 AB=AE=BE,三角形ABE是等边三角形。
2。因为 四边形ABCD是矩形,
所以 AB//CD,
所以 CE/BF=CP/BP,
因为 BP=2CP,CP/BP=1/2,
所以 CE/BF=1/2,BF=2CE,
因为 AB=CD,点E是CD的中点,
所以 AB=2CE,
所以 AB=BF。
3。不能。
理由是:三角形PEB绕顺时针方向旋转时,三条边的位置都在变动,
然而三角形PAE中的边PE却没有变动。所以不能。
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第1个回答 2012-06-16
⒈ ∵AE=BE=√{(√3)²+1²}(勾股定理)=2;
∴△ABE是等边△(三边相等)。
⒉ ∵△PCE∽△PBF(对顶角相等;内错角相等;直角△);
∴BF=2CE(已知相似比为2∶1=BP∶CP)=CD=AB 。
⒊ ∵AP>AE(大角对大边,∠AEP钝角,∠APE锐角),即AP>EB(EB=AE);
∴△PAE不能由△PEB旋转得到。
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,
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,
AD=根号3
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AD=
√3 AE=2 求得 DE=1=EC ∠DAE=30º则
三角形ABE为等边三角形
...
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,
AB=2
,
AD=根号3
。
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