函数 y ＝ 和 y ＝ 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y ＝ 的图象上一动点， PC ⊥ x 轴于点 C ，交 y

Question

函数 y ＝ 和 y ＝ 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y ＝ 的图象上一动点， PC ⊥ x 轴于点 C ，交 y ＝ 的图象于点 A . PD ⊥ y 轴于点 D ，交 y ＝ 的图象于点 B。 .下面结论：①△ ODB 与△ OCA 的面积相等；② PA 与 PB 始终相等；③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；④ CA = AP . 其中正确结论是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

Answer 1

C

试题分析：解：∵A、B是反比函数y= 上的点， ∴S △ OBD =S △ OAC = ，故①正确； ∵当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误； ∵P是反比例函数y= 上的点， ∴S 矩形 PDOC =4， ∴S 四边形 PAOB =S 矩形 PDOC -S △ ODB --S △ OAC =4- - =3，故③正确； 连接OP， ∵ = = =4 ∴AC= PC，PA= PC， ∴ =3， 同理可得 =3 ∴ = ，故④正确． 故答案为：①③④ 点评：此题比较综合，把反比例函数和三角形，四边形的面积及相似比结合起来考察，要求学生对知识的熟练程度比较高。