已知三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB\AC=BD\CD（要根据借角平分线构全等做）

如题所述

举报该问题

推荐答案 2011-10-29

好经典的题啊

过C，做CE=CA，与AD的延长线相交与E

因为平行线所以角BAD=角CAD

又因为CA=CE，所以角CAD=角E

所以角角BAD=角E

所以很容易证明，三角形ABD相似于三角形CDE

所以，AB/CE=BD/CD

又因为CE=AC

所以AB\AC=BD\CD

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/rrjjBIBTj.html

第1个回答 2011-10-29

这是推论延长ad，过c做ab的平行线交ad于e
角bad=dac=aec可得ac=ce
又因为ab平行于ce所以ab：ce(ac)=bd:dc

相似回答

已知三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB\AC=BD\CD(要根据借角平分...答：又可证明∠CAN=∠ANC ∴AC=CN ∴AB/AC=MB/MC

...已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC?_百度...答：这是角平分线定理.我把D换成M.提供四种证明方法：已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB／AC=MB／MC 证明：方法1：（面积法）三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,所以三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=AB:AC 又三角形ABM和三角形ACM是等高三角...

已知三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/CD答：证明：作DE//AB ,交AC于E 则AE/EC=BD/CD ∵∠BAD=∠EAD【AD平分∠BAC】∠BAD=∠ADE【DE//AB,内错角相等】∴∠EAD=∠ADE ∴AE=ED ∴ED/EC=BD/CD ∵∠B=∠EDC,∠BAC=∠DEC【∵DE//AB】∴⊿ABC∽⊿EDC ∴AB/AC=ED/EC ∴AB/AC=BD/CD ...

已知三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证AB:AC=BD:CD答：AD是角BAC的平分线 → ∠BAD=∠DAE → △ABD≌△AED(两边夹角对应相等)→ BD=DE，∠ADB=∠ADE CF‖DE → ∠ADE=∠AFC(平行线同位角)又∠ADB=∠CDF → ∠AFC=∠CDF → CF=CD CF‖DE → △AED∽△ACF(这一步证明相似三角形，主要是为下一步对应边比值相等，如果学过相关定理，则这一步...

大家正在搜

已知AD为三角形ABC的中线 AD是三角形abc的角平分线 AD是三角形ABC的中线在三角形ABC中AD是BC上的高如图ad是三角形abc的角平分线在三角形abc中AD平分角abc 如图,ad是三角形abc的中线已知三角形ABC的面和为1 ad和be是三角形abc的中线