在三角形ABC中 角A B C所对的边分别为a b c，若a=根号2 b＝2 sinB＋cosB＝根号2...

Question

在三角形ABC中 角A B C所对的边分别为a b c，若a=根号2 b＝2 sinB＋cosB＝根号2 则角A的大小为

Answer 1

sinB+cosB=√2[（√2/2）sinB+（√2/2）cosB]
=√2sin(B+45°）=√2，
sin(B+45°）=1，
sin(B+45°）=sin90°，
B+45°=90°，
B=45°，
根据正弦定理，
a/sinA=b/sinB,
√2/sinA=2/sin45°，
sinA=1/2,
a=√2<2,a不是最大边，
故A不是钝角，
∴A=30°。

Answer 2

sinB+cosB=√2，
整体平方可得（sinB+cosB）^2=2
可推2sinBcosB=sin2B=1
得∠B=45度，则sinB=√2/2
在三角形ABC中,已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=√2,b=2和∠B=45度,求∠A
用正弦定理
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/ b =(√2×√2/2)/2=1/2
A=30°

Answer 3

∵sinB+cosB=√2[（√2/2）sinB+（√2/2）cosB]=√2sin(B+45°）=√2，
∴sin(B+45°）=1，
∴sin(B+45°）=sin90°，
∴∠B+45°=90°，
∠B=45°，
根据正弦定理，
a/sinA=b/sinB,
∴√2/sinA=2/sin45°，
sinA=1/2,
∵a=√2<2,a不是最大边，
∴∠A不是钝角，
∴∠A=30°。