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为什么矩阵A–E的值等于E–A
r(
e–a
)=r(
a–e
)怎么证明
答:
矩阵
乘以一个非零常数,秩不变 k为非零常数时,R(kA)=R(A)令k=-1 R(E-A)=R[(-1)×(A-E)]=R(A-E)
为什么
λ
E
-A和A-λE求得的特征值不一样啊?
答:
λ
E
-A和A-λE求得的特征值不一样的原因:单位阵E中的0要减去A中对应
的数值
,对应的变为负值。全为1的三阶行列式,求特征值,因为对角线均为λ-1,不妨设其为a,若此时行列式为0则a=1或-2,那么此时λ-1=a以及1-λ=a显然不同。广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特...
线性代数中|λ
E
-
A
|和|A-λE|一样么?
答:
若A是n*n
矩阵
|-A|=(-1)^n|A| 所以要一样必有(-1)^n=1 即n=偶数 所以对于偶数阶矩阵,|λE-A|=|A-λE| 奇数阶矩阵,|λE-A|= - |A-λE| 你的例子 |λE-A|得出(λ-n)λ^(n-1)|A-λE|得出(n-λ)(-λ)^(n-1)也说明了这一点 ...
a-入e和入
e
-
a什么
时候用
答:
a-入
e
和入e-a什么时候用可以按个人习惯。结果都一样。各有利弊:|λE-A| 的好处是λ^n 的系数为正,考虑λ-
矩阵
时有好处.缺点是
A的
元素全取相反数,有时会搞错 |A-λE| 与其忧缺点正好相反
怎么求
矩阵A的
秩和矩阵A-
E的
秩?
答:
A(A-E)=0,则说明A-
E的
列向量都是AX=0的解 所以,A-E的列向量是AX=0解集的子集 所以,A-E列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(A-E)<= n-r(A)因此:r(A)+r(A-E)<=n (问题二)根据
矩阵
的秩的性质:r(A+B)<=r(A)+r(B),r(A-B)<=r...
(
a
-
e
)的逆与(e-a)的逆相同吗
答:
所以(
E
+
A
)(E-A)=(E-A)(E+A)而E+A 可逆 所以先左乘 (E+A)^(-1)(E+A)^(-1)*(E+A)(E-A)= (E+A)^(-1)*(E-A)(E+A)就是E-A=(E+A)^(-1)*(E-A)(E+A)在右乘 (E+A)^(-1)(E-A)*(E+A)^(-1)=(E+A)^(-1)*(E-A)(E+A)*(E+A)^(-1)就是(...
线性代数,
矩阵A的
秩与矩阵(λ
E
-A)的秩一定相等吗?
为啥
子?
答:
一个n×n的
矩阵的
特征矩阵λ
E
-
A的
秩一定是n这种说法是不对的.,一个n×n的矩阵的特征矩阵λE-A的秩一定小于n。理由如下图所示:
有关特征向量的问题
答:
这地方不是行列式而是A–E对应的矩阵,因为特征值是-1为单根对应线性无关特征向量只有一个,所以对应二重根为1的线性无关特征向量必须为两个,所以对应
矩阵A–E的
秩为1.最后结果应该是x+y=0
矩阵
特征值的基础解系 怎么求出来的??如图线性代数矩阵特征值求解
答:
f(λ)=|λ
E
-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值:0,1,3.将其中一个特征值3带入齐次线性方程组(λ。E-A)X=0;初等变化后的
矩阵
:第一行1,0,-1 第二行:0,1,2 第三行0,0,0 这里复习一下齐次线性方程组的解法:将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边,其他放到左边...
矩阵A
可对角化,如何计算(λE-A)的秩?
答:
λ
E
-A的零度就是λ的几何重数,如果A可对角化则几何重数等于代数重数。问题里1是2重特征值,既然A可对角化(E-A)x=0就有两个线性无关解,所以E-A的秩是1。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块
矩阵 A
相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P &...
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