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二元函数的极限与连续性
二元函数的极限
及其连续性_
函数的极限和连续性
答:
像一元函数一样,我们可以利用二重
极限
来给出二元函数连续的定义:
二元函数的连续性
如果当点(x,y)趋向点(x0,y 0) 时,函数f(x,y)的二重极限等于f(x,y)在点(x0,y 0) 处. .的函数值f(x0,y 0) ,那末称函数f(x,y)在点(x0,y 0) 处连续. 如果f(x,y)在区域D 的每一点都...
二元函数的极限和连续
答:
解:不一定。根据
二元函数极限
的定义知,是以任意方式趋于某个点时极限存在,则
二元函数的极限
存在,若y=x^2,x趋于0,f(x,y)=A,它是以y=x^2的路径趋于(0,0)时,极限为A。但不能说明任意方式趋于(0,0)时,极限为A。谢谢!
二元函数极限
存在一定
连续
嘛
答:
1.
二元函数极限
存在,函数不一定
连续
。2. 结论:
二元函数连续
,则函数极限一定存在。极限存在,不一定连续。3. 关于二元函数极限存在一定连续,其例子见上图。这个例子说明,函数在(0,0)点极限存在,但不连续。只有极限值等于函数值时,函数连续。
二元函数极限
存在是否一定
连续
?多元呢?请举例或证明。
答:
不对,不论一元、
二元
、还是更多元,
极限和连续
没任何关系;极限指:点无限地靠近某定点,但永远不等于该定点时,
函数
的值,它和函数在这一定点有没有定义没任何关系;你可以想想“可去间断点”,在可去间断点处函数极限存在,显然在该点不连续。
二元函数的连续性
有哪些?
答:
1、函数定义域的
连续性
:首先,
二元函数的
定义域必须是一个连续的区域,即定义域内任意两个点之间都存在着一条连续的曲线或者直线。例如,在平面直角坐标系中,定义域是一个区域内的所有点构成的集合,这个区域应当是一个连续的曲线所围成的。2、
极限
的存在性:在二元函数中,如果定义域内某个点的...
二元函数的极限
怎么求
答:
多元
函数的极限
一般是利用一元
函数求极限
的方法、换元或者迫敛准则等来求:例如:1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 1 2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²...
二元函数的极限
,
连续
,导数
答:
1.设y=kx,代入得:f(x,y)=k/(1+k^2),当y=kx→0时,不确定,在(0,0)点是无
极限
,不
连续
,不 可导 。(可导什么意思?
二元函数
呀)2.f(x,y)在(0,0)点极限是0,连续。不可导。(可导什么意思?二元函数呀)
判断高数
二元函数
是否
连续
答:
连续
!求x、y趋近零时,x^2y/(x^2+y^2),(x^2+y^2≠0),
的极限
。设x=rcosa,y=rsina(r趋近于零)。求得极限为零,与
函数
在零点的值相等!所以原函数在零点连续! 我做错了吗?为什么不采纳我的答案。我也不没用什么“特殊路径”呀。是极坐标变换。懂不懂什么叫极坐标变换呀?哎!
二元函数
一定
连续
吗?
答:
x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这个
二元函数的
两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不
连续
(因为在(0,0)处
极限
不存在,从而不连续)。4、所以,一个二元函数的两个一阶偏导数存在,则一定连续。这个说法是错误的。
判断某一个
二元函数
在某一点是否
连续
。什么需要判断
函数极限
是否存在...
答:
则
二元函数
f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点
连续
,反过来则不一定成立。二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。可微的充要条件:
函数的
偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微。
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