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同态映射和同构映射
近世代数理论基础21:环的
同态与同构
答:
若 到 的
同态映射
是一个满射,则称 是 到 的满同态 若 到 的同态映射 是单射,则称 是 到 的单同态,或称 为一个嵌入 此时称R同构嵌入到 中 若 同构嵌入到 中,就把R看作 的一部分 若 到 的同态映射 既是满射又是单射,则称 是 到 的一个
同构映射
...
同态与同构
的区别是什么?
答:
同构映射
:1. 通俗来说,同构是指具有相同的代数结构。代数结构由一个或多个集合、若干运算及一些运算规则所唯一确定。代数结构相同的含义是指:除了表示集合元素的符号有可能不同外,
对应
集合的元素个数相同,集合上的运算一致,运算规则也完全一样。2. 两个代数结构相同是指它们之间至少存在一个同构映...
同构映射
的定义
答:
关于
同构映射
的定义如下:同构映射,数学群论,相关概念是同构;
同态映射
,若同态映射 f 是一个双射,则称 f 为 G 到 G’ 的同构映射,这时称群 G 和 G’ 同构。通俗来说,同构是指具有相同的代数结构。 代数结构由一个或多个集合、若干运算及一些运算规则所唯一确定。 代数结构相同的含义是指:...
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(1)
答:
分类与理解
同态映射
的多样性如同音乐中的调性变化。我们再次回顾映射的三个基本类型:满射、单
射和
双射,然后深入探讨同态映射的分类。单一同态与满同态是特殊的子集,而
同构映射
则如同音乐中的和弦转换,将两个代数结构完美地对调。自同态和自同构则揭示了代数结构内在的对称性。练习题示例首先,证明自然数...
代数学中
同态
的思想及意义是什么?
答:
群的同态
与同构
都是研究群与群之间关系的重要手段。
同构映射
是群之间保持运算的映射,存在同构映射的两个群可以看成同一个群,因为它们有相同的群结构。代数中最基本与最重要的课题就是搞清楚各种代数体系在同构意义下的分类。而
同态映射
只要求保持运算,显然它比同构映射更灵活,它能研究两个不同构的群...
线性代数
同态与同构
怎么理解?初学者求简单详细
答:
同态和同构
都是保持线性运算(加法和数乘)不变的
映射
,同构要求映射必须是双射。
关于近世代数的一个问题
答:
而
同构映射
,要求这个映射首先是1-1(同时是满的且是单的,而
同态
质要求满而没有要求单射).然后(代数上)保持运算.总结一下,就是在保持运算的前提下,满射即为同态满射 1-1的即为同构映射(代数上)参考资料:http://hi.baidu.com/marsh
抽象代数——群(2)——
同态与同构
答:
在抽象代数的广阔领域中,群的概念是不可或缺的桥梁,它连接着不同的代数结构,使得问题处理更加精炼且直观。群的
同态与同构
,就是这个桥梁的关键环节,它们是群之间关系的纽带,揭示了结构间的深层次联系。群的同态,如同线性
映射
在线性代数中的角色,是群运算规则的忠实保留者。定义一个群同态,它要求...
同态映射
下的两个群,元的阶是不是相同
答:
答案是:相同。
同态映射
下的两个群同构,那么存在一个
同构映射
,这是一个一一映射,因此两个群的元素的阶相同。在数学里,映射是个术语,指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系,为名词。映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全...
图匹配问题系列(四)图
同构与
图
同态
答:
图
同构
可以视为图”相等“的一种定义,子图同构则可视为子图“相等”。子图同构问题是一个NP完整问题。解决子图匹配问题通常依靠启发式搜索。图同构关注保结构的
映射
,图
同态
关注保连接的映射。如果一个同态变换是一个双射且它的逆映射也是一个同态,那么它一定是一个同态。类似子图同构,我们可以定义...
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