近世代数理论基础21:环的同态与同构答:设 ,则 是一个满同态映射,同态的核 由同态基本定理,2.设 是环R到 的满同态, 是 的一个理想,I为 的原像,即 ,则 设 为 到 的自然同态,则 ,是 到 的满同态,由于 即 ,由同态基本定理,定理:设 和 为环R的理想,则 , 也是R的理想,且 证明:定义:设M是...
8.给定代数系统及映射,能进行同态、同构、自同态的判别及证明。如...答:如: 1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘 8.给定代数系统及映射,能进行同态、同构、自同态的判别及证明。如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上的同态、同构:f(x)=0,f(x... 8.给定代数系统及映射,能进行同态、同构、自同态的判别及证明。...
近世代数理论基础14:同构定理答:设 是同态映射, ,令 为S在映射f下的像集,对 ,令 为集合 的原像 引理:设 是满同态,则有 1.2.3.4.证明:定理:设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明:注:第一同构定理的常用形式:若取 ,且 ,则 定理:设G...
离散:试证明所有无限阶的循环群都相互同构。 求救啊。。。答:= a^(nq+r) = (a^n)^q·a^r = a^r, 即a^m与e, a, a^2,..., a^(|n|-1)之一相等.则G至多有|n|个元素, 与G是无限阶群矛盾.因此ker(φ) = {0}, φ是单同态.于是φ: Z → G是双射, 且为群同态, 即为同构映射.任意无限阶循环群都与Z同构, 因此都互相同构.