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同态和同态映射一样吗
什么是
同态映射
?
答:
同态比同构更一般、广泛;同构只是同态的特例
。同态不是同构的原因主要体现在:相应的映射不是双射,即,不是单射或不是满射。当然也可能既不是单射也不是满射。当映射不是满射时,我们只需考虑映射的像集,这个像集是原来代数结构的子结构。比如,对群的情形,同态的像集是一个子群。用子结构替换...
代数学中
同态
的思想及意义是什么?
答:
群的同态与同构都是研究群与群之间关系的重要手段。同构映射是群之间保持运算的映射,
存在同构映射的两个群可以看成同一个群
,因为它们有相同的群结构。代数中最基本与最重要的课题就是搞清楚各种代数体系在同构意义下的分类。而同态映射只要求保持运算,显然它比同构映射更灵活,它能研究两个不同构的群...
什么是
同态映射
?
答:
同态映射分为群同态映射和环同态映射
,具体只需验证是否满足相应同态映射的条件即可,方法如下:一、群同态映射:设两个群(G, *)和(H,·),从 (G, *)到 (H,·)的群同态是指映射h : G → H,其使得对于所有G中的u和v。群同态包含满同态,单同态,自同态。使下述等式成立:h(u * v...
离散数学笔记:代数2_
同态映射
(
1
)
答:
同态象,代数世界的子集结构
同态映射
的魔法并未止步于此。当 \( f \) 是从 \( A \) 到 \( B \) 的同态映射时,它的象集合 \( f(A) \) 就形成了一个全新的代数系统,即 \( B \) 的子代数。换句话说,同态象是原代数结构在新空间中的忠实复制,它保留了原代数的运算和常元特性。...
“
同态映射
”的“态”如何理解?
答:
同态映射是两个群(或者环,域,或其他代数结构)之间的保持群结构(或其他代数结构)的映射
。群同态f:G -> H 需满足 f(g1 g2) = f(g1)* f(g2).可以参考维基百科。
环的
同态映射
的定义
答:
则称 是
同态映射
。若到S的同态映射是一个满射,则称是到S的满同态;若到S的同态映射是单射,则称是到S的单同态,或称为一个嵌入。若到S的同态映射既是满射又是单射,则称是到S的一个同构映射。若存在一个从R到S的同构映射,则称R与S同构,可将同构的环当作同一个环 ...
离散数学代数系统
同态映射
答:
按照定义来判别:\r\n集合上定义了代数运算‘*’后,如果它只满足结合率,而不满足:存在单位元,对每个元素有逆元。那么它就只是半群,而不是群\r\n\r\n其他方法就不知道了。
同态和
满同态不
一样吗
答:
是的,满
同态
是同态的一个更具体的概念,要求
映射
是满射。而同态只要求保持群运算的性质不变,不一定需要是满射。
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、同态是指将一个群映射到另一个群,并且保持群运算的性质不变。有两个群G和H,一个从G到H的映射f被称为同态,对于G中的任意元素a和b,映射后的结果f(a)和f(b)在H中的运算...
近世代数理论基础21:环的
同态与
同构
答:
若 到 的
同态映射
是一个满射,则称 是 到 的满同态 若 到 的同态映射 是单射,则称 是 到 的单同态,或称 为一个嵌入 此时称R同构嵌入到 中 若 同构嵌入到 中,就把R看作 的一部分 若 到 的同态映射 既是满射又是单射,则称 是 到 的一个同构映射...
环的
同态映射
名词解释
答:
通过研究环的
同态映射
,我们可以探讨环之间的关系,并揭示它们之间的一些性质和结构。例如,同态映射可以帮助我们找到两个环之间的同构关系,即它们之间的一一对应。总之,环的同态映射是描述两个环之间映射关系的概念。它保持了环的结构和运算关系,对于研究环的代数性质和结构具有重要意义。
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