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同态映射和同构映射
同态映射
下的两个群,元的阶是不是相同
答:
答案是:相同。
同态映射
下的两个群同构,那么存在一个
同构映射
,这是一个一一映射,因此两个群的元素的阶相同。在数学里,映射是个术语,指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系,为名词。映射,或者射影,在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此,部分映射就相当于部分函数,而完全映射相当于完全...
同构映射
的充要条件
答:
同构映射
是指面对一个复杂问题或复杂系统,先把其本质结构抽象出来,映射到一个同构或
同态
的我们了解的结构上去,通过这个我们了解结构的性质和变化规律,反过来了解复杂问题或结构的性质和变化规律。这个思维方式是抽象代数,微分几何和拓扑典型的方式,最早是伽罗华在研究一元N次方程代数解的过程中发现的,...
代数
同构
的定义
与
代数
同态
有何区别?
答:
而在代数
同态
中,
映射
只需要保持了加法运算即可。此外,代数
同构
要求映射保持所有的代数运算,而代数同态只要求映射保持加法运算。在实际的数学研究中,代数同构和代数同态都有着广泛的应用。例如,在抽象代数中,我们经常需要研究不同的代数结构之间的关系,这时就可以通过寻找代数同构或代数同态来实现。
8.给定代数系统及
映射
,能进行
同态
、
同构
、自同态的判别及证明。如...
答:
8.给定代数系统及
映射
,能进行
同态
、
同构
、自同态的判别及证明。如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法运算,+为普通加法运算,f:R→R,下列哪些是V1上的同态、同构:f(x)=0,f(x... 8.给定代数系统及映射,能进行同态、同构、自同态的判别及证明。如:1)设V1=<R,*>,V2=<R,+>,*为普通乘法...
同构
群的概念
与同态
群的概念有何不同?
答:
同构
群是指两个群结构相同,即它们具有相同的元素集合、运算规则和运算满足的结合律、分配律等性质。换句话说,如果存在一个双射函数f:G1→G2,使得对于任意的g1,g2∈G1,都有f(g1)*f(g2)=f(g1*g2),那么G1和G2就是同构的。同态群则是指两个群之间存在一个
同态映射
,即从一个群到另...
关于近世代数的一个问题
答:
同态
,意为在这种映射下,两种运算可以保持.a->a'b->b'a*b=c->c'=a'*'b'满射,象集的元素是用完了的.而
同构映射
,要求这个映射首先是1-1(同时是满的且是单的,而同态质要求满而没有要求单射).然后(代数上)保持运算.总结一下,就是在保持运算的前提下,满射即为同态满射 1-1的即为同构映射...
环的
同态映射
名词解释
答:
这意味着
同态映射
在保持环的代数结构、性质
和同构
等方面具有重要作用。通过研究环的同态映射,我们可以探讨环之间的关系,并揭示它们之间的一些性质和结构。例如,同态映射可以帮助我们找到两个环之间的同构关系,即它们之间的一一
对应
。总之,环的同态映射是描述两个环之间映射关系的概念。它保持了环的结构和...
如何真正理解群论的基本概念?
答:
2.其次,要掌握子群的概念。子群是原群的一个子集,它也满足群的定义。子群可以帮助我们更好地理解群的结构。3.再次,要学习
同态和同构
的概念。同态是一种保持群运算性质的
映射
,而同构则是一种双射且保持运算性质的映射。同态和同构可以帮助我们比较不同群之间的相似性。4.此外,还要学习一些特殊类型...
近世代数: 能否举自然数集运算的例子,说明一下
同态和同构
?
答:
简单的理解
同态
是一般的线性
映射
,而
同构
需要是既是满射,又是单射。如,偶数集和自然数集是同构的。而自然数集和有限自然数集的映射不是同态但可以是构造同构。
同构
、
同态
、同痕、同调和同伦有何异同?
答:
不一定;你看在G-{0,1}里面,有个拐的贼复杂的曲线,就同调于0,但是不同伦于0。同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在
同构映射
,那么这两个结构叫做“是同构的”。一般来说,如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义,单...
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