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向量与向量组的线性相关
线性相关是
向量组
必须任意两个
向量线性相关
?
答:
不对。一
组向量线性相关
的充分必要条件是至少有一个
向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量
的线性
组合所表示,则为
线性无关
或线性...
如何判断两个
向量组线性相关
?
答:
判断向量组
线性相关
的方法有: 行列式判别法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法:将
向量组的向量
按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
如何判断两个
向量组线性相关
或
线性无关
呢?
答:
判断向量组
线性相关
的方法有: 行列式判别法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法:将
向量组的向量
按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
如何判断两个
向量组线性相关
呢?
答:
判断向量组
线性相关
的方法有: 行列式判别法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法:将
向量组的向量
按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
怎样判断两个
向量组
是否
线性相关
?
答:
判断向量组
线性相关
的方法有: 行列式判别法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。1、行列式判别法:将
向量组的向量
按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
如何判断
向量的线性相关和
线性无关性
答:
1、定义法 令
向量组的线性
组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数
与向量
的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分...
向量组线性相关
的充要条件是什么?
答:
1、若矩阵A的秩r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均线性无关②当n>m,行
向量线性无关
,列
向量线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
向量组线性相关
的条件是什么
答:
向量组线性相关
的定义来源于对
向量组线性无关
的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
向量组线性相关
的几何意义是什么?
答:
上面的<=n,包括了一般情况,比如4个向量线性相关,也有可能这四个向量在同1直线上,但我们仍说他们处于三维空间中。这样来讲的话,包含n+1个
向量的线性相关
组,期中的这n+1个向量处于n维空间的这种情况反而是特殊情况。向量组线性相关的几何意义 两个2维向量a,b构成的
向量组的
几何意义是: a,b共...
线性代数中,怎样判断
向量组的线性相关
性?
答:
1、定义法 令
向量组的线性
组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组
线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组
线性相关
。2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含向量的个数
与向量
的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分...
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